Menggambar grafik dengan menggunakan Graph

11 Januari 2013

Kali ini akan dibahas penggunaan Graph dalam menggambar grafik. Berikut penampakan awal dari aplikasi Graph.. 

Memang agak sedikit mirip dengan geogebra. Yang pertama akan dibahas adalah menggambar grafik fungsi sinus dan cosinus.

Menggambar fungsi sinus

Pilih menu Function lalu pilih insert function. Berikut ini penampakannya..

 

 

Maka akan muncul jendela insert function. Isi Function Equation nya dengan fungsi sin.. yaitu sin x. kemudian tekan OK. Untuk mempertebal garis grafiknya pada kolom width pilih ukuran tebalnya sesuai keinginan, disini saya menggunakan ukuran tebal 5. Kita juga bisa mengubah warna gais grafiknya. Disini saya menggunakan warna merah untuk grafik sinusnya.

 

Setelah kita klik OK maka akan muncul grafik sinus… seperti inilah bentuk penampakannya..

 

 

Menggambar fungsi cosinus

Masih sama dengan menggambar grafik fungsi sinus, pilih menu Function lalu pilih insert function. Maka akan muncul jendela insert function, isi Function Equation nya dengan fungsi cos.. yaitu cos x. kemudian tekan OK. Kita bedakan warnanya, disini saya menggunakan warna merah muda.

 

Setelah kita tekan OK maka akan muncul grafik fungsi cosinusnya.

 

Mengetahui daerah

Untuk mengetahui daerah antara grafk sinus dan cosines tersebut kita bisa pilih Add shading to the selected function pada toolbar. Berikut letaknya.

 

Setelah kita klik maka akan muncul jendela insert shading, pilih Beetween function pada bagian shading.

  

 

Masih di jendela yang sama pilih bagian 2nd function. Pilih fungsi yang ada , kalau adanya f(x) = sin x, pilih itu, kalau ada f(x) = cos x, pilih itu.. kemudian baru klik OK

Setelah kita klik OK maka akan terliat daerah atara grafik fungsi sinus dan kosinus tersebut, sepeti pada gambar berikut..

Menghitung luas daerah

Untuk menghitung luas daerahnya pada toolbar kita pilih Calculates the area under the path of the selected function. Berikut letaknya.

 

Maka akan muncul jendela calculate area. Disini saya menggunakan from = 1,dan to = 3. Maka akan terliat luas daerahnya dan juga daerahnya dengan garis hitam.

Pembuktian-pembuktian rumus dengan menggunakan Sketchpad

4 Januari 2013

Software geometers sketchpad salah satu software untuk mempermudah guru dalam menjelaskan pembelajaran matematika khusunya pada bidang datar. Sketchpad merupakan software matematika dinamik yang interaktif. Dalam sketchpad, kita dapat mengkonstruksi titik, vektor, garis, maupun suatu kurva tertentu yang kemudian dapat kita ketahui bentuk aljabarnya. Berikut penampakan awalnya.

Berikut penggunaan geometers sketchpad dalam pembuktikan rumus trapesium.

    1. Buatlah trapesium ABCD sama kaki dengan segment straightedge Tool

    2. Dengan kakinya di AD dan CB

    3. CD sejajar dengan EF, DE sejajar CF

    4. Panjang AE dengan FB sama panjang

    5. Hubungkan titik D ke titik F

 

6. Menamainya titik-titiknya dengan klik titiknya lalu klik kanan pilih label point

 

7. Ketik rumus trapesiumnya, karena Luas trapesium itu jumlah luas persegi panjang di tambah   dengan 2 kali luas segitiga maka didapat,

 

8. Dengan cara mengklik Text tool pada icon pilihan yang terdapat pada layar.

9. Lalu, hitung panjang garis masing-masing AE, EF, BF, dan CE dengan klik segment garisnya lalu klik kanan pilih length

Trigonometri dengan menggunakan Microsoft Mathematics

28 Desember 2012

Kali ini akan dibahas penggunaan Microsoft Mathematics pada Trigonometri. Pertama pilih Trigonometry  pada calculator pad. Berikut penampakan letaknya.

 Berikutnya kita akan mencari penjumlahan dalam trigonometri.. Disini saya menggunakan contoh sin(90)+cos(45).

 Kita tinggal mengklik pada calculator pad untuk menggunakan fungsi yang kita inginkan. Kemudian tekan enter.maka akan muncul hasilnya pada worksheet. Berikut ini penampakannya.

Selanjutnya penggunaan fungsi invers pada trigonometri. Berikut saya menggunakan salah satu contoh invers trigonometri.

Sama seperti tadi kita tinggal mengklik pada calculator pad untuk menggunakan fungsi yang kita inginkan. Kemudian tekan enter.maka akan muncul hasilnya pada worksheet. Berikut ini penampakannya.

GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN SEGITIGA

14 Desember 2012

Kali ini akan dibahas penggunaan Geogebra  pada pembelajaran segitiga.

1. Melukis Segitiga

Melukis segitiga apabila diketahui panjang ketiga sisinya

Melukis jika diketahui panjang sisi-sisinya 7 cm, 5 cm, dan 4 cm. Buatlah lingkaran dengan pusat A berjari-jari 7 dengan Tool Circle with Center and Radius. Nanti akan muncul jendela Circle with Center and Radius lalu ketik angka 7. Kemudian klik OK

 

Buat segmen garis dari pusat lingkaran dengan tool segment with given length from point.

Klik titik A kemudian akan muncul jendela segment with given length from point. Ketik angka 5. Maka nanti akan terbentuk garis AB dengan panjang 5.

 

Buat lagi lingkaran dengan menggunakan tool Circle with Center and Radius. Buat lingkaran tersebut degan jari jari 4 berpusat di B.

  Buat perpotongan kedua lingkaran dengan menggunaan tool intersect two Objects. Klik kedua lingkaran bergantian maka akan muncul titik potongnya yaitu C dan D.

 Hubungkan ABC dengan tool Polygon.

 

Untuk mengetahui panjang tiap sisi segitiga tersebut kita gunakan tool Distance or length. Klik titik AB, AC, dan BC. Berikut tampilannya.. 

Hidden gambar-gambar yang sudah tidak diperlukan dengan cara mengklik kanan pada fungsinya lalu hilangkan tanda centang pada show object. 

Maka hasil akhirnya seperti berikut.

Persamaan Kuadrat dengan menggunakan Geogebra

7  Desember 2012

Pertama-tama kita akan mengawalinya dengan mengetahui grafik persamaan kuadrat. Masukkan persamaan kuadrat yang kita inginkan ke input bar. 

 

Disini saya menggunakan contoh x^2 – 4x + 4 lalu tekan enter, maka akan terbentuk gambar dari persamaan tersebut.

 

Kali ini kita akan menggunakan fungsi dari tool slider atau dalam bahasa Indonesia adalah luncuran. Pilih tool slider pada tools bar. Berikut penampakannya.

 

Setelah kita pilih tool slider, klik sembarang tempat pada tempat grafik maka akan muncul jendela slider. Disini saya gunakan nilai min = -5 dan nilai max = 5, serta increment atau dalam bahasa Indonesia nya adalah kenaikan = 1 dengan nama “a”. Lalu klik apply.

 

Maka nanti akan muncul slider a. Seperti berikut ini penampakannya

 

Matriks dengan menggunakan Microsoft Mathematics

30 November 2012

Kali ini akan dibahas penggunaan Microsoft Mathematics dalam matriks. Pertama pilih Linear Algebra pada calculator pad. Berikut penampakan letaknya. 

Berikut ini adalah mencari penjumlahan matriks. Yang pertama dilakukan adalah klik insert matrix. Kemudian disini saya memilih matriks kolom dan baris 2 x 2.  Lalu tekan OK.

Setelah itu masukkan angka angka yang kita inginkan di matriks 2 x 2, jumlahkan dengan matriks 2 x 2 juga, berikut contoh yang saya gunakan.

Tekan enter untuk mengetahui hasilnya. Dan akan terlihat hasilnya di lembar worksheet. Berikut penampakannya.

Jika kita ingin mengetahui cara untuk mendapatkan hasilnya klik Solution Step, maka akan terlihat cara cara atau stepnya. 

 

Selanjutnya kita akan mencari determinan dari hasil penjumlahan matriks tadi. Caranya dengan mengklik determinant, maka nanti akan muncul determinan dari hasil penjumlahan tadi. Berikut penampakannya.

 

Jika kita ingin mengetahui invers dari hasil penjumlahan matriks tadi, caranya sama seperti mencari determinan. Klik invers. 

 

Berikut hasil dari invers hasil penjumlahan matriks tadi.

 

Lalu untuk mengetahui ordo daari hasil penjumlahan tadi tinggal kita klik size.

Berikut hasilnya, {2,2}yang artinya matriks ber-ordo 2 x 2.

 Untuk mengetahui transpos dari hasil penjumlahan matriks tadi, caranya masih sama klik transpose 

 

Hasil tansposnya adalah..

Persamaan Linear dengan menggunakan Graphmatica

16 November 2012

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear

a.       2x – y ≤1

Dengan kesepakatan himpunan benyelesaiaannya adalah yang tidak diarsir atau pada bagian yang bersih, maka masukkan inputnya 2x – y >=1

b.      3x + y ≤14  --> Inputnya 3x + y >=14

c.       x – 3y ≤ -2  -->  inputnya x – 3y >=-2

d.      x≥0  --> inputnya x<=0

e.       y≥0  --> inputnya y<=0

yang tidak terkena arsir adalah himpunan penyelesaiannya, sesuai dengan kesepakatan awal. Beri nama pada setiap titik-titik potongnya, dengan cara klik Edit --> annotation --> beri nama satu persatu pada titik --> klik place.

Beikut penampakannya.

2. Grafik fungsi kuadrat

a.       masukkan persamaan y = x²

untuk melihat titik-titiknya klik view --> point tables, maka nanti akan muncul table beberapa titik-titiknya. Untuk mencari salah satu titik klik tools --> evaluates.

Berikut ini penampakannya.

Untuk tabel

Berikut penampakan untuk mencari salah satu titiknya

 

3. Menghitung integral atau luas daerah di bawah atau yang berbatasan dengan dua kurva.

Masukkan inputnya

y = -x² + 3x dan y = x

hidung daerahnya dengan cara klik calculus --> integrate, klik dan geser dari batas bawahnya ke batas atasnya. Isi equation 1 dengan persamaan 1 dan equation 2 dengan persamaan 2. Integrate from x= 0 to x = 2, lalu klik calculate. Maka didapat resultnya =  1,3331. Berikut ini penampakannya

 

4. Menentukan garis singgung parabola --> persamaan garis

                        Masukkan inputnya x² + 2x – 5y – 9 = 0

Untuk menggambar dan mengetahui garis singgungnya klik calculus --> Draw tangent, klik di sembarang titik yang masih terletak pada parabola. Nanti akan muncul jendela draw tangent dan aka nada persamaan garis singgungnnya. Berikut ini adalah penampakannya